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将矩阵化为约当标准型

发布时间:2019-06-17 20:12 来源:未知 编辑:admin

  sIadj 和单特征值,凡是在 sIadj det可以相消。 经过线性变换后,系统矩阵成为对角线矩阵形式的状态空间表达式, 特别指出,如果 维矩阵A由下式给出 其中,P为范德蒙德(Vandermond)矩阵。即 矩阵惟一决定的约当型矩阵式 阶矩阵。则PJ AP ApAp Ap 上式实际上是q个等式,即 imim imiimi 个列向量。这些列向量中只有第一个 的广义特征向量,可由上式递推解出。设矩阵A 的重特征值为 的特征向量。有上式解出的线性独立特征向量的个数,就是该特征值对应的约当块数,或表示为 的约当块块数。换句话说,矩阵A 的特征值分组 中计算12 的式子,11 12 ,但这个数目中包括11 。所以,解出线 将已知矩阵A化为约当型。 的特征多项式,因为A矩阵是对角分块矩阵,所以特征多 项式是每个对角分块矩阵特征多项式的乘积,即 sI将特征值 11rank =6-3=3由此,由A 矩阵化成的约当型共有3 所以,由A矩阵化成的约当型将有一个1 阶块,两个大于或等于2 所以,由A矩阵化成的约当型共有3 个约当块,其中一个1 是系统的一个特征值,若存在一个n维非零向量 的特征向量。例如: 系统矩阵为 1211 2221 1211 2221 1211 2221 2111 2212 1211 2221 下面确定将A矩阵化为约当标准型的变换矩阵P PJAP P115书例2.8 其对应的特征向量也是复数向量, 变换阵和它的逆矩阵都是复数矩阵,即

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