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设矩阵A的初等因子为λ-2(λ-2)∧2则A的若当标准型为?

发布时间:2019-07-31 18:57 来源:未知 编辑:admin

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  用第二有理标准形(也叫作Jacoboson标准形)。你知道第二有理标准形吧??由于初等因子都是一次式的幂,于是Jacoboson标准形(形状上)就成为了Jordan标准形(你所谓的若当标准形)。你只需要写出每个初等因子的对应的小块。这些小块由初等因子的既约多项式(去掉重数下的那个因子)的友阵作为对角块拼成。且相邻两个块的右上空隙再加一个Em,1矩阵单位。(m是初等因子的既约多项式的重数)当f(x)=x^n+a(n-1)*(x^(n-1))+a(n-2)*(x^(n-2))+...a1x+a0时,它的友阵是对角线(除了对角线末尾不是),对角线,最底下一行从左到右依次是-a(0),-a(1),...,-a(n-1)。补充一句,多项式的友阵的阶数是多项式的次数。(当然友阵有两种写法,同时可能Jordan有两种写法,只是定义罢了,比如有的书上Jordan标准形采用上三角的,有的用下三角的,我这儿采用上三角的)。上面这样做形成了一个叫做Jacoboson标准形的矩阵,在这儿由于初等因子为一次式的幂就成为了你想要的Jordan标准形。更多追问追答追问你好,我没学过第二标准型,没听说过,而且答案中的1是a32的位置我主要是想问,怎么就知道这个若当标准型的阶数了?题上没给追答我来了...追问问题如上追答一个矩阵(记为A)的Jordan标准形是,是A相似过去的。当然就是同阶数的了。 至于答案中的1在a32位置,那就是我说的另一种情况了。有些教材把Jordan标准形定义为上三角形状的,有些则规定为下三角形状的,这个不是本质,并不重要。追问那如何判断这是个三阶矩阵?追答一个矩阵的特征多项式等于全部不变因子之积,也等于它的全部初等因子之积。而特征多项式的次数等于方阵的阶数。记矩阵为A,特征多项式为det(xI-A)(也写作xI-A,就是取行列式,x是不定元,这样会得到一个一元多项式)。deg(特征多项式)=deg(初等因子)之和(这个由是乘积推出来,deg是degree的缩写,就是次数的意思)。现在我们把现成的初等因子的次数加起来就得到A的阶数了。追问我就是想问,这是特征矩阵吗?首先题目上没说,那这题的矩阵A与“特征”有关吗?这个矩阵就一定是(λE-A)的形式吗?追答A与A的特征矩阵同阶数啊,然后特征矩阵取行列式得到的那个特征多项式的次数与特征矩阵阶数相同,然后大家都相等了啊。

  你问谁不是特征矩阵?A当然不是特征矩阵。我们根据一个数字矩阵,写出特征矩阵。

  每一个数字矩阵A,写xE-A得到它的特征矩阵啊。然后对这个特征矩阵求初等因子啊。为了口头上的方便,称呼上的方便,我们把A的特征矩阵的初等因子叫做A的初等因子。

  实际上,我们说A的初等因子是在说它的特征矩阵的初等因子。追问可是A也不一定是数字矩阵啊既然题上没说,就不一定是普通的数字矩阵追答那就是文字游戏了 啊。

  或者说我见得太少,我只见过对数字矩阵定义Jordan标准形,描述它的Jordan,就像是一种默认的规定。

  阐述一下我自己的态度:我并不关心这种具体的数字,具体的情况的题目。我只关心最抽象的定理,体系的建立。要是做题我更偏向于做证明题,最好是做出来还能当结论用的题目,就是那种很有一般性的题目,像一个定理一样的题目。

  像这种具体的情况的题目在我眼里就只是来给自己学的理论定理一个小小的应用的机会,让自己有所体会。

  像这样描述的题目,我所见到的是出现在我的高代书里的课后习题,那一节讲了一些初等因子的理论,并且研究的是数字矩阵的特征矩阵的一些东西,于是就默认是数字矩阵了。追问可是λ-矩阵也有初等因子啊这也不能说是文字游戏追答但是我看的书没研究x-矩阵的Jordan标准形啊。我们只有他的Smith标准形(法式)啊。

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